XV-hH^W = 0 ; ceux du côté GA

XW+[jlU = 0; et ceux du côté AB,

AU + [xV = 0.

COORDONNÉE?, — Il 17

En raisonnant comme au numéro JO, on démontrera que

Téquation du point de rencontre M des deux droites Ai et Ag

qui ont pour coordonnées trilatères Ui, Vi, W, et U2, V2, Wo,

est

Ui V, Wi =0,

et par suite les coordonnées d'une droite quelconque passant par le point M sont

U = XUi + fxUs,

w := XWi -H iiVJ^.

Le rapport - a la même signification qu aux numéros 12

et 13.

Si, en effet, Wi, Vu Wi et w^, V2, w^ désignent les coordonnées homogènes des droites Ai et A2, on a, à un facteur constant près,

Ui = AiWi -h Bi^i -\- CiWi, U2 = A1W2 -h B1U2 -f- C,Z6'2,

Vi = AoWi + Bat^i -h C2^^'l, V2 = A2W2 -H B^v^ -+- C2W2,

Wi = Agi^i H- B^Vi H- CgM^i ; W2 = A3W2 -h B^v^ -h 0^102 ; on en déduit

U = Ai(Xwi -h [XU2) -h Bi(Xui H- [JIU2) -h Gi(X?t;i + jiM^g),

V = A2(Xwi -h 1JLW2) -H B2(Xvi + fjiUa) -1- C2(Xzf;i -+■ 11.W2),

W = A3(Xwi -\- {JLM2) -f- B3(Xui -h (JtUa) + C3(Xi(,'i H- (^zra).

Ces équations montrent que la droite qui a pour coordonnées trilatères U. V, W a pour coordonnées homogènes '>ui^ [jiî/o, 'Xui + fjiu2, hvi -4- ixîVi ; par conséquent cette droite fait avec A^ ■et Al des angles dont le rapport des sinus est proportionnel à

Quand - conserve un signe constant, la droite A se meut dans «n angle déterminé des deux droites Ai et Aj, mais dès que - change de signe, la droite a change d'angle (i2).

COORDONNÉES TRILÂTÈRES 239

Enfin, étant données deux droites a et a' passant par le point M et ayant pour coordonnées XUi -H hlU2 XVi-f-jjtVa, ÀWi-hHiW, et X'Ui+j^'u^^ )/v^l p.'V2, X'WiH-j^'Wa, Tun des rapports anharmoniques des quatre droites A, A', A^,

Ao est - : -, et si 1 on a - = ^ , les droites A et A sont