IX IX IX [X

conjuguées harmoniques des droites A^ et A,.

Considérons par exemple deux droites passant par le sommet A du triangle de référence ; leurs coordonnées seront

0, y, W et 0, Y' W ; elles seront conjuguées harmoniques

V V par rapport aux cotés AB et AC si les deux rapports — et — -.

W W sont égaux et de signes contraires.

229. Application. — Soit un triangle ABC el un point D; les droites BD et CD rencontrent respectivement AC et AB en E ef F ; la droite EF coupe BC au point G. Nous nous proposons de démontrer que les droites AD et AG sont conjuguées harmo7iiques par rapport aux droites AB et AC.

Prenons le triangle ABC pour triangle de référence, et soit

aU4-?VH-YW=r 0 l'équation du point D.

Le point B ayant pour équation V — 0, on voit que

aU 4- yW = 0 est l'équation d'un point situé à la fois sur BD et sur AC ; c'est donc l'équation du point E.

De même aU4- [^V = 0 est l'équation du point F.

En retranchant ces deux équations, on obtient

PV — yW=0, qui représente le point G.

Il en résulte que les coordonnées de la droite AG vérifient les équations

U=0, îâV— yW = 0.

Comme celles de la droite AD satisfont aux équations

U = 0, !3Vh-yW = 0,

le théorème est démontré.