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44 COORDONNÉES TANGENTIF.I.i.riS. — ■ GKO-IIIÎTKIE PI. A:

Réciproquement, si cette condition est remplie, je dis que le coefficient de -^ est divisible par le coefficient de ;i. Considérons pour cela l'équation

-, (u, v, w ) = v%. -+- v*fr 4- wy,:< + avw/s. + awu/;:,,

-H2UV/:, = 0.

qui représente une conique en général.

Cette conique est tangente ù la droite [) puisque l'on a

de plus, l'équation du point de contact de cette droite et de la conique s'écrit, comme il est aisé do le voir,

U T ; -f V ? ; -+- W?/ = 2(»t — i)( B/ï 4- v/',: + w/a = . Cette conique est donc tangente it la courbe au point, de contact de la droite D.

Supposons maintenant que la relation (12) soit satisfaite, la conique se réduit à deux points et l'un de ces points est le point do contact de la droite D ; il en résulte que ç(l", V, W) est divisible par C/Ï + V/ÏH- W/ï..

On voit ainsi que les tangentes aux points de rebroussement satisfont à l'équation (12).

Il peut aussi arriver que le coefficient de u divise les coeflieients de ;i :i , [.t 1 , . . .; dans ce cas, par le point de contact de !a tangente D on pourra mener quatre, cinq, . . . tangentes à la courbe confondues avec la droite D.

Mais, il no faut pas l'oublier, par un point quelconque do la droile D, autre que le point de contact, on ne peu! mener qu'une seule tangente confondue avec la droite D,