CHAPITRE PREMIER LE POINT ET LA DROITE

I. L'équation d'une droite en coordonnées reclilignes homogènes peut s'écrire

wa; + vy -+- wz — ;

elle renferme trois coefficients, u,v,w; mais comme la droite no change pas quand ces coefficients varient proportionnellement, on peut dire que l'équation do la droite contient deux paramètres; elle sera par suite déterminée si l'on connaît deux relations entre les trois coefficients.

Ces relations s'obtiennent dans la plupart des cas on assujettissant la droite à certaines conditions géométriques.

Exemples. I. Ecrivons que la droite passe par un point de coordonnées a et S; on a

ua~\-vb-\- w = 0.

II. Assujettissons la droite à être à une dislance donnée d d'un point qui a pour coordonnées a ot b; il vient

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III. On sait que pour qui: la droite soit tangente à une conique qui a pour équation

Aai' + 2Ba;j/ H- Cy 3 -+- 2Djc -+- 2Ei/ il faut qu'on ait

ce qui peut s'écrire, en développant,

au- -i- 2/jhu i- eu- -— -Iduir -h levw -+- fw 1 = 0,

les quantités o, 4, e, etc. désignant les coefficients des lettres correspondantes, A, B, C, etc. dans le développement du discriminant