Premier cas. a" ~L

La conique est une ellipse ou une hyperbole.

Les équations (2) représentent deux hyperboles équilatères ayant toutes deux pour centre le point de coordonnées — et —„■, c'est-à-dire le centre de la conique donnée.

Les asymptotes de l'une sont bissectrices des asymptotes de l'autre; elles se coupent doue seulement en deux points réels, symétriques par rapport au centre.

Ces hyperboles sont appelées hyperboles focales.

Hosted by

164 COORDONNÉES TAN GEXTIELLES . — GÉOMÉTRIE PLÀKE

On peut calculer les coordonnées des foyers ; on effet, les équations des hyperboles focales peuvent s'écrire

Nous voyons que ces deux courbes ne peuvent se réduire en même temps à un système de deux droites, car pour qu'il' en soil ainsi, il faudrait que

la conique donnée serait alors un cercle; ce cercle passe par les points cycliques, et les tangentes en ces points se coupent au centre, qui peut être considéré comme un foyer singulier.

Pour résoudre les deux équations ci-dessus, posons

les équations deviennent

et

par

i, en

suite

extrayant 1<

v'fA-A')*

i racine,

aa