Si maintenant on donne une seule relation, toujours

homogène en m, u, w,

il y aura une infinité de droites dont les coefficients vérifieront Téquation (1); nous démontrerons plus tard qu'en général toutes ces droites sont tangentes à une même courbe.

On dira que Téquation (1) est l'équation tangentielle de la courbe, et pour éviter toute confusion la relation à laquelle doivent satisfaire les coordonnées d'un point pour que ce point soit sur la courbe sera appelée l équation ponctuelle de la courbe.

De même nous dirons que les coefficients m, r, w de l'équation d'une droite sont les coordonnées tangentielles de cette droite, tandis que les coordonnées d'un point seront appelées coordonnées ponctuelles.

Ainsi, par exemple, Taxe des x a pour coordonnées tangentielles 0, 1,0, puisque son équation est

y = 0; les coordonnées de l'axe des rj seront 1, 0, 0; celles de la droite de l'inflni, 0, 0, i, etc.

Nous remarquerons aussi qu'étant donnée une droite, ses coordonnées tangentielles sont déterminées à un facteur constant près.

Nous allons maintenant examiner le cas où la relation (1) est du premier degré en w, r, w.