X + Y— Z = 0. (SP
L'équation générale tangentielle des coniques inscrites sera
ou
UMi H- X) — ÀV2 — w> = 0,
équation qu'on peut mettre sous la forme
aU2 + a'V^-f-a"W2 =0,
avec la condition
L'équation ponctuelle correspondante peut s'écrire
ou
avec la condition
a + a'-ha" = 0.
Nous voyons ainsi que les coniques inscrites ù un quadrila-
COORDONNÉES TRILATÈRES 269
tère sont conjuguées par rapport au triangle formé par les trois diagonales.
L'équation ponctuelle générale des coniques circonscrites sera
(X-i-Y-Z)(X-.YH-Z)4-X(X — Y — Z)(X+Y-^Z) =
ou
X2(i + X) — Y2(i-h^) — Z2(i+X)— 2YZ(X — i) =
ou, en divisant par X + 1,
X2 — Y^ — Z2-i-2(JiYZ = 0.
Il existe une seule conique du faisceau conjuguée par rapport au triangle ABC ; elle a pour équation
elle est tangente aux droites CQ, CS, BR, BP. L'équation tangentielle des mêmes coniques est
(i - (Ji2) u2 v2 w* — 2(JiVW = 0.
On voit qu'il existe une grande analogie entre les équations de ce numéro et celles du numéro précédent ; on déduit les secondes des premières en échangeant les coordonnées de droites en coordonnées de points et inversement.
On pouvait prévoir cette analogie en se fondant sur le principe de dualité, car si on transforme la première figure, au quadrilatère correspond un autre quadrilatère, et au triangle qui a pour sommets le point de concours de deux diagonales et les points de rencontre des côtés opposés correspond le triangle dont les côtés sont les diagonales du nouveau quadrilatère, »
238. Théorème de Hesse. — Toute conique qui divise harmoniquement deux diagonales d*un quadrilatère divise harmoniquement la troisième diagonale.
Prenons pour triangle de référence le triangle des trois diagonales» reportons-ûous à la figure du numéro précédent el adoptons les mômes notations.
Soit
