Supposons maintenant qu'on prenne pour triangle de

référence le triangle formé par les trois diagonales. Nous commencerons par chercher les équations tangentielles des sommets. Étant donné le triangle ABC, on détermine le quadrilatère en se donnant arbitrairement deux points P et R conjugués harmoniques par rapport à A et C et deux points Q et S conjugués harmoniques par rapport à A et B.

On obtiendra ainsi pour les équations des différents sommets

U-hW = 0, (P)

11 en résulte que les équations des points H et K sont

Cherchons maintenant les équations des côtés. Les coordonnées de la droite PQ satisfont aux équations des points P et Q ; on aura donc

réquation de cette droite sera

En opérant de la même manière on obtient les équations suivantes pour les quatre côtés du quadrilatère :