III. L'équation en S a deux racines nulles

L'équation (1) représente deux points distincts dont l'un est à l'inlini.

Troisième cas. L'équation en S a tous ses coefficients nuls.

L'équation représente une conique à l'infini pouvant se réduire à deux points ou à un point double.

193. On peut appliquer cette méthode à reconnaître la nature d'une surface, quand bien même la surface ne serait pas rapportée à des axes rectangulaires, car il est clair qu'étant donnée l'équation d'une surface, la nature de cette surface est indépendante des axes de coordonnées ; les éléments seuls de la surface changent de grandeur si on fait varier les axes de coordonnées, l'équation restant la même ; cela résulte de la décomposition en carrés.