Applications

{^ Nature de la surface 2^2 — 3r2 -\- ?/?2 4 2vic — 2uw — 2uv — 2ur -+- ikwr -f- r^ z=z 0.

L'équation en S correspondante est

Pour développer ce déterminant, on peut retrancher la quatrième colonne de la deuxième et de la troisième ; puis retrancher la quatrième ligne de la deuxième et de la troisième ; on a alors Téquation

qui s'écrit, développée,

r2 — S ['2H-S,.*-H2(2-f-S] — (2-hS5 = ou

Cette équation admet une racine positive et deux racines négatives, la surface est donc du genre hyperboloïde ; comme le coeflicient de r^ est positif, la surface est un hyperboloïde à une nappe, comme nous Tavons reconnu au numéro 123.

Si les axes de coordonnées sont rectangulaires, Téquation réduite de la surface sera

ir'2-hr'2 = 0.