VII. — Méthodes par approximations successives
1. Nous allons exposer d'autres méthodes pour résoudre les équations intégrales.
Prenons l'équation de deuxième espèce
JC
(I) ii(.T) = ^(x)- f K(.r, o«(0^^;
posons, en première approximation^
alors, en seconde appioxiniation^ il vient
en substituant celte valeur dans ( i ) on a
u{x) = <:.{x)- f K(;r,^)cp(0«^;
+ f K(^,^)^i f K(lz)o{z)dz,
en appliquant ensuite au dernier terme la formule de Diriclilet et en se rappelant que (§11)
f K{x,z)K{z,'^)dz = K'~-^^{x,^), on a pour la troisième approximation
En procédant ainsi de suite par substitutions successives dans (i) on obtient finalement la formule
qui coïncide avec celle obtenue (§11) par une autre voie.
