Z-XX

K(.Vi, cr,) K(xi,Xg) K(xi, Xf.)

K(Xs,Xi) K(Xs:Xs) K{Xs,Xr) K(x,..Xi) K(Xr,X^^.) K(Xr,Xr)

hrhjii,

et ainsi de suite. En désignant les déterminants précédents respectivement par

et en posant

on aura

\i{Xi,x,) = K

-=-^zM:'-nZz.M::"'"

szzzm: : ;

h,JiJii-{-

Faisons croître indéfiniment le nombre des intervalles hi^Ii^-, ••., Jini et diminuons indéfiniment chacun des intervalles. Par un procédé analogue à celui par lequel on passe des séries de Tavlor et de Mac Laurin à celles que nous avons données dans le Gha[)itre 1, paragraphe Vïll (comparer la page 25), on tombe à la

120 CHAPITRK IH.

limite sur le déterminant de l'équalioii intégrale

lim D = Dk= I -f->

Examinons maintenant le déterminant numérateur. En posant, pour abréger,

on aura

étant

àl) 1

Calculons, d'après les règles connues, la valeur de > et substi-

àKsr

tuons dans l'équation précédente. On trouvera

où l'on a posé

\\{rs) \\{ri) \\{cs) K(r/)

l^orsque le nombre des intervalles croît indéfiniment, chacun d'eux tendant vers zéro, la quantité renfermée entre crochets dans la formule précédente tend vers Dk(^, v). On a donc, en passant à la limite,

d'où la formule de résolution déjà obtenue (§\); lorsque D^ n'est pas nul,

L KQl VTION I)K FRIÎDIIOI.M. 121