X. — Cas d'un système d'équations

Examinons, pour simplifier, le cas de deux équations, savoir

où W| el «2 sontles fonctions inconnues, etoùl'onsupposeK, , (jc,y), K, 2(^7^)7 K.21 (x^y) j K22 (:r, y), finiesetcontinues. Cela posé, envisageons la fonction K (^, y) définie de la manière suivante (Jig. 4)- Dans le premier carré, c'est-à-dire pour i>>.r^o, i^jk^o, K{x^ y) = Kfi (x, y) ; dans le deuxième, c'est-à-dire pour

Fig. 4.

2^^^i, i>>y^o, K (.r, jv') = 1^21 (-^ — ' 7 .k) j dans le troisième carré, c'est-à-dire pour i^^^^o, 2^y^i, K{x,y) = K<2 (^^y — i)*' ^i^fiii) dans le quatrième carré, c'est-à-dire pour 2>x^i^ •2>y'^i^ K(x^y) = K22{'^ — ', y — i)- ^^ même considérons la fonction (d(x) ainsi définie : pour i>^^o on a

o(x)= cpi(x), et pour 2 > jp ^ i on a

Alors on pourra remplacer le système (1) par l'équation unique

w(jk)-}-X/ K(x,y)u{x)dx = ^(y).

On peut traiter de la même façon le cas d'un nombre quelconque d'équations.