II) D,;.(X

Réciproquement, si X est une racine de l'équation précédente, on aura au moins une solution de l'équation intégrale (9) qui n'est

pas nulle en prenant -^-^ = zt A.

En effet, si C2(^,y) satisfait l'équation (10), en posant

on aura et par suite

Il faut remarquer que les solutions de l'équation (9) sont finies et continues, par conséquent on peut dériver une fois, soit par rapport à x^ soit par rapport ky sous le signe d'intégration dans l'intégrale

1 9C^r^.)G(x,r/q,'ri)d7.

C'est pourquoi, en vertu de l'équation (9), cp(^,jK) aura les dérivées de premier ordre, d'où l'on tire que les conditions pour l'applicabilité du théorème de Poisson sont satisfaites. A toute solution de l'équation (11) correspond une solution de l'équation (7) qui s'annule au contour.

L'équation (10) correspond à l'équation analogue que nous avons trouvé dans le cas de la corde élastique.