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/d\ dZ\ fôY

- -— cos

nz <5?u,

X, Y, Z étant trois fonctions de :r, j-, :; finies et continues ainsi que leurs premières dérivées, / le contour de la surface t et «la normale à <t. On peut dire encore : la circulation d'un vecteur le long d'une ligne fermée est égale au flux de son rotationnel à travers une surface quelconque limitée par cette ligne.

Je renvoie pour la démonstration de ce théorème aux cours d'Analyse ou de Physique mathématique.

On peut aussi, prenant sur la surface c des coordonnées curvilignes u et (^, écrire la formule (lo)

{Xdx^\dy-\-Zdz)

rV/dZ ÔY\d(y,z) XlW àzjd(u,i>)

\dz àx) d{u,v) \dx dyjd{u,v)\

et interpréter comme il suit le théorème de Stokes : considérons une aire plane to du plan des m, ç limitée par un contour s,

Fig. 4.

soient x, y, z des fonctions de

de 37, y^ z, on aura

u et ^', X, Y, Z des fonctions

Ce théorème se généralise immédiatement de la façon suivante : soient ^1, X2i..-^x,if /i fonctions de m et t^, et X,, X2, ..., X^

n fonctions de ^<, x-, continues avec 1

eurs premières

toutes ces fonctions étant finies et dérivées, on a