TIIEOBIE DES FONCTIONS DK LIGNES ET CALCUL DES VARIATIONS

mais encore à tous ceux qui dépendent d'une intégrale

dont on annule la variation.

Il est très intéressant d'étendre les mêmes considérations aux problèmes qui dépendent de l'exlrèmum d'une intégrale multiple. On sait, en effet, qu'il est utile de ramener toute question naturelle à des principes de maximum ou minimum; que c'est en tout cas, comme nous l'avons fait remarquer dans la première conférence, une tendance générale. D'autre part, pour passer d'un système ayant un nombre fini de degrés de liberté à un système en ayant une infinité, il faudra remplacer les sommes par des intégrales. Les problèmes de la Physique mathématique seront donc des problèmes d'extrèmum relatifs à des intégrales multiples, et c'est pourquoi il y a un grand intérêt à étendre la théorie de Hamilton-Jacobi aux intégrales multiples.

Nous verrons tout à l'heure quelle difficulté se présente et comment dans cette extension il est nécessaire de considérer des fonctions de lignes. Nous allons tout d'abord rappeler la théoiie classique sous sa forme la plus simple.