KA2«;(0 +(L-+-K

+J j^(^T)AÎ (;(^) + [cp(/,.) + <V(^T)]^-^^jrfx = 0,

quand les forces de masse sont nulles. Si les forces de masse n'étaient pas nulles on pourrait toujours les éliminer par un théorème analogue à celui de Poisson.

On peut écrire ces équations d'une manière plus simple grâce à une notation que nous allons indiquer.

Posons

K/(0+ f «]>(^T)/(T)rfx=A,/,

ll-i CHAPITRE VIII.

A| représenle une certaine traasformalion appliquée à la fonction/. Nous nommerons A7' la transformation inverse de A,, c'est-à-dire telle que si

on ait

L'opération A'~^* est une opération de même tjpe que A,, et nous pouvons, par des procédés exposés précédemment (*), l'obtenir très facilement.

Posons de même

(L + 2K)/(0+ f \^{t,-.) + i'}^{t,-)]f{z)dz = A,f,

et appelons A~' l'opération inverse de A^.

Avec ces notations les équations (i) peuvent s'écrire

A, A2m -+-(A,— Ai)t- = o,

Al Aîtv-t-CAî — A,)^ =0; oz

d'où l'on tire

A2« = (i-AT>A.)^ = -^[(i-A-A.)e] n, (2) J A2.= (i-AT'A,)^ = |;[(i-A.-»A,)e],

ou enfin en posant

— A7iA2)e = &,

(2') A2«=^, dx

(^K âz

(') Par la résolution d'une équation intégrale de Volterra, cf. Chapitre IV. (^) Dans le symbole \j* A, il faut entendre que l'opération A7' est appliquée après l'opération Aj.