Soient des quantités dépendant de deux indices

(l) nir^s^ nr,s, Pr,s, qr,s, •■■ {f;S = l,'i,...,g),

que nous sup{)oserons permutables de deuxième espèce, cette

(1) Cf- VoLTEHiiA, Sopra una proprietà générale délie equazioni integrali ed integro-diJJ'erenziati {Lincei Rend., -i' semestre i<)ii, p. 79).

IQO CHAPITRE XIII.

pi'opriété s'exprimant par les égalités

7, '«r,/«/,s = ^ nrjmi^s,

s 2 "^r,tn/,s=(rn, n)r,s,

f (m, n)rs= (n, m)rs,

\ (n, p)rs =(P:n)rs, ] (p, r7l)rs = (m, p)rs,

qui, en posant

peuvent s'écrire (3)

Nous poserons aussi

{m, n,p)rs= {(m, n)p)rs,

et ainsi de suite. Si les m, n, p, ... (etc. en nombre a) sont identiques, nous écrirons

(m, n, p, .. .)rs= {m'*)rs- L'expression

(/na,nP, pï, . . .)rs,

OÙ a, [^, y sont des entiers, aura enfin une définition analogue. Ceci posé, soient

(4) SaSpSy. . .aa,p,v,...-s*"^i'^- • •)

(4') 2aSp2y...6a,p,Y,...5««^f'T...,

deux fonctions entières des variables complexes 2, m, v^ .... Admettons que «0,0,...= ^0,0,... = o- Posons

C4") ?L P J^ ,''"' = Sa23Sv...Ca8Y ^*aP(^r....