L'APPLICATION DU CALC-UL AUX PHÉNOMÈNES D'HÉRÉDITÉ

1. Introduction. — 2. Développement de la Mécanique classique. — 3. Développement de la Physique mathématique classique. — 4. Mécanique et Physique héréditaire. — 5. Objections à la Mécanique et à la Physique héréditaire. — G. Les méthodes analytiques qui s'appliquent à l'étude de l'hérédité. — 7. Applications de la théorie de l'hérédité. — 8. Conclusions.

1. Dans les Chapitres précédents j'ai parlé de l'hérédité et, particulièrement, j'ai traité avec quelque détail l'élasticité héréditaire. J'ai montré comment les problèmes qui se présentent dans cette étude doivent être traités par des méthodes nouvelles et nous amènent ainsi à développer toute une nouvelle analyse.

Mais j'ai laissé de côté jusqu'ici les considérations physiques qui en sont la base et je n'ai pas non plus marqué la place que la Mécanique héréditaire occupe dans la Mécanique générale. C'est ce <|ui me reste à faire dans ce Chapitre. En même temps je me trouverai avoir synthétisé et récapitulé, en les présentant peut-être de façon plus élémentaire, les théories sur l'hérédité que le lecteur a trouvé exposées dans plusieurs Chapitres de ce Livre.

2. L'histoire de la Mécanique nous présente un tableau d'ensemble d'un grand intérêt. Elle est importante en elle-même et aussi comme élude générale du développement de la pensée humaine. Les différentes branches des sciences ont pris souvent la Mécanique comme guide. Son exemple a été, dans bien des cas, la source de leurs meilleurs progrès et de leurs succès plus brillants. C'est pourquoi l'étude de l'évolution des principes fondamentaux de la Mécanique, des problèmes qui y ont été posés, des moyens employés pour les résoudre est des plus attrayantes et des plus utiles au point de vue philosophique.

Je suis tenté de suivre maintenant, comme je l'ai fait dans le premier Chapitre pour le Calcul infinitésimal, le développement

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de la Mécanique classique depuis les premiers essais des anciens jusqu'à Lagrange. Mais plusieurs auteurs modernes ont traité ce sujet, et il me suffira de citer les travaux de M. Mach, de M. Picard, de M. Painlevé, de Vailati, de M. Diihem, etc.

Je ne parlerai donc pas du développement de la Mécanique classique. Je me bornerai à répéter, on l'a dit maintes fois, que l'on doit à Lagrange la formule qui en renferme tous les principes. Les problèmes de la Mécanique sont ainsi ramenés à un seul problème analytique qui s'exprime par certaines équations. Tout progrès dans leur résolution fait avancer les difterentes branches de la Mécanique.

Ceux qui, après Lagrange, se sont occupés de la Mécanique analytique, ont expliqué, perfectionné et élargi sa pensée. Ils ont développé ses méthodes et ils en ont fait des applications. Telle a été l'œuvre de Hamilton, de Jacobi et de leurs continuateurs.

Puis à côté de la Mécanique analytique de Lagrange, d'autres mécaniques se sont développées. Elles ont été construites sous l'influence de nouvelles découvertes de la Physique.

C'est ainsi que Herlz a construit une mécanique en relation avec les idées de Maxwell et de Helmhollz où les forces sont remplacées par des liaisons et des masses cachées.

Plus récemment, une nouvelle mécanique, la mécanique du principe de relativité, est en train de se constituer. Les principes fondamentaux de masse, de temps, d'espace et leurs relations mutuelles y sont profondément modifiées. On cherche peu à peu à construire sur des bases nouvelles un ensemble logique et simple qui puisse expliquer les nouveaux faits découverts par l'expérience en faisant disparaître toute contradiction.

Enfin, il ne faut pas oublier les relations mutuelles qui existent entre la mécanique et l'énergétique. On a essayé de faire rentrer l'énergétique dans la mécanique. Il existe la tendance inverse de considérer la mécanique comme un chapitre de l'énergétique en élargissant le domaine de cette science. Un ensemble original d'idées de philosophie naturelle est sorti de ces recherches.

Mais, pour arriver à la mécanique héréditaire, nous n'aurons pas besoin d'étudier la mécanique de Hertz, celle du principe de relativité ou l'énergétique et nous pouvons revenir à la mécanique classique.

l'application du calcul aux phénomènes d'hérédité. '209

Laissons de côté la statique qui est une science à part que les anciens connaissaient et occupons-nous de la dynamique. C'est d'Alembert qui en a établi et énoncé le principe fondamental. Les conceptions d'accélération, de force, de masse et de liaisons en dominent tous les développements.

Les trois premières sont suffisantes pour établir la mécanique des systèmes libres. Les principes qui règlent l'action des liaisons sont au contraire nécessaires pour fixer les lois du mouvement des systèmes qui ne sont pas libres.

Pour fixer les idées prenons, comme problème typique des systèmes libres, celui de la Mécanique céleste. La loi de Newton donne ]a force qui sollicite chaque point. L'accélération de chaque point est par suite déterminée à tout instant en fonction de sa position relativement au\ autres points.

Envisageons comme problème typique des systèmes à liaisons celui du mouvement d'un corps rigide. Dans ce cas, aux forces appliquées on doit ajouter des forces, deux à deux égales et contraires, qui obligent les points du système à conserver des distances constantes entre eux.

Donc, à chaque instant, l'accélération de tout point dépend delà force qui lui est appliquée et des forces dont nous venons de parler dues aux liaisons. Elles sont inconnues et, en général, on ne peut pas les déterminer d'une manière complète, mais on peut les éliminer en tenant compte des conditions indépendantes qui expriment que les distances sont constantes.

Nous allons maintenant voir quels sont les moyens analytiques qu'il faut employer pour résoudre les diflerents problèmes qui se présentent ainsi.

Nous avons déjà touché dans le premier Chapitre aux rapports qui existent entre le Calcul infinitésimal et la Mécanique, et nous avons dit que Newton a intégré pour la première fois des équations différentielles lorsqu'il a cherché à déduire le mouvement des planètes de la loi qu'il avait établie. Les équations différentielles qu'il a envisagées sont des équations différentielles ordinaires. La détermination du mouvement et l'intégration de ces équations ne forment qu'un seul problème, et depuis l'époque de Newton jusqu'à présent tout problème dynamique n'est qu'un problème de cette nature : les progrès de la mécanique V. >4

et de la théorie des équations diflerentielles ont été simultanés. Mais arrêtons-nous un instant et remarquons que dans ce que nous venons de^dire, est contenu un principe du plus grand intérêt. Pour que le mouvement soit déterminé complètement dans tout le temps futur, il suffit de connaître la configuration actuelle du système et ses vitesses actuelles, c'est-à-dire qu'on peut prévoir tout ce qui aura lieu dans l'avenir du système dès qu'on se donne son état actuel. C'est ainsi qu'en Astronomie on calcule la position future des astres si l'on connaît leur configuration et leurs mouvements actuels.

3. Nous avons parlé jusqu'ici de la Mécanique, passons maintenant à la Physique mathématique.

Pour trouver les premiers essais vraiment utiles et féconds, il faut arriver à une époque relativement récente. Ce sont Laplace, Ampère, Gauss, Fourier, Cauchy, Poisson, Green, Maxwell, qu'il faut citer comme les fondateurs de la Physique mathématique.

Les théories de la propagation de la chaleur, de l'élasticité, de l'optique, de l'électrodynamique, furent bâties en prenant comme modèle et comme guide les théories de la Mécanique.

Mais les équations différentielles ordinaires ne furent plus suffisantes et il fallut se servir des équations aux dérivées partielles.

Nous allons en voir la raison. Revenons, en effet, à un point que nous avons effleuré légèrement dans le premier Chapitre ('). Pour traiter les problèmes de la Physique mathémalique on suppose que le siège des phénomènes soit un continu. Mais il faut regarder cette hypothèse comme un artifice analytique, bien plus qu'une réalité, c'est-à-dire qu'il faut s'imaginer que les phénomènes se passent, au moins d'une manière approximative, comme si le milieu qu'on considère remplissait l'espace. C'est de cette manière qu'on doit comprendre l'esprit de cette hypothèse. Pour établir» les relations fondamentales on peut alors procéder de deux manières différentes. On peut partir d'abord des hypothèses moléculaires et n'arriver au continu que par une méthode de type statistique. Mais on peut aussi partir directement du continu et imaginer que les éléments infiniment petits qui le constituent et qui sont contigus

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