M(/,A')1M(/,GD

On déduit de là

M(/,A')<M(/,A) + ô ou

Cette inégalité exprime la propriété de semi-continuité supérieure pour C3.

On montrerait de même que la fonction

est semi-continue inférieurement.

La somme d'un nombre fini de fonctions semi-continues supérieurement en un point A est semi-continue supérieurement au même point.

Il suffit de vérifier le théorème dans le cas de deux fonctions

Par hypothèse, étant donné e >- o, on peut trouver des inter-

Fis. o3.

valles C,D,, CaD^, entourant A (Jig. 28), et tels que, suivant que le point A' est dans C, D, ou CoD^, on a