PRÉFACE. VU

entre elles? C'est peut-être là le meilleur mojen de préparer l'avènement d'une Physique mathématique dans laquelle la part de rhypolhèse serait réduite au minimum.

Le présent ouvrage, que M. Borel a bien voulu m'offrir de publier dans sa Collection de Monographies sur la Théorie des fonctions, contient la matière des leçons que j'ai professées en 1904 au Collège de France (Cours de la fondation Peccot) sur un sujet qui rentre dans l'ordre d'idées que je viens de définir.

Le sujet et le plan du li\Te peuvent être définis en deux mots. Me proposant de rechercher toutes les fonctions discontinues représentables par des séries de fonctions continues, j'étudie en détail, à mesure qu'elles se présentent, toutes les notions et les théories qui me sont utiles pour donner la solution de ce problème.

Comme, suivant le principe adopté pour les livres déjà parus dans cette collection, je ne suppose connues du lecteur que les notions courantes (en y faisant rentrer les notions de dénombrabilité et de puissance, étudiées à fond dans les Leçons sur la théorie des /onctions, de M. Borel), je suis amené à traiter différentes théories relatives aux ensembles de points, en les reprenant au point de départ. J'étudie ainsi successivement les notions d'ensembles fermés, parfaits, non denses, ensembles dérivés de tous les ordres. Il m'a paru avantageux, pour éclaircir ces diflerentes notions, d'insister plus particulièrement sur le cas des ensembles linéaires, pour lequel il est assez facile de présenter les choses d'une manière en quelque sorte visible.

n m'est nécessaire d'introduire dans ces études la notion du transfini de M. G. Cantor. Cette notion, encore neuve en Mathématiques, a déjà prêté à des controverses philosophiques, sans doute parce que, présentée d'une certaine manière, elle parait entourée d'un caractère un peu mystérieux. Rappelons-nous que la même chose est arrivée jadis pour les imaginaires. Je crois fermement que, là comme ailleurs, il est aisé au mathématicien de se