i- 2 = 2C0S- I cos htsin

Gomme x est compris entre — tz et -f- tz, cos - est positif. Donc,

I -f- 5 a pour module i cos-, et pour argument ^ — h 2 k-. Donc,

les diflerentes déterminations de log(i + z) sont comprises dans la formule

lo<;(i -H z) = log réel de ( 'icos - ) -i- n — -+- 'i A-ti j,

k étant un nombre entier.

Cela posé, si nous égalons les coefficients de i dans les deux membres de l'équation (i), nous avons, toujours sous l'hypothèse :

X , ftinar sin2a'

[-■xkT.= h-

En faisant .r = o, on reconnaît que A" = o. On a donc X sinx sin237

sous la condition

Achevons l'étude de la fonction représentée par la série qui figure au second membre de (2). Tous les termes du second membre admettent la période 2 t. Cette série peut donc être considérée comme connue pour les valeurs de x comprises dans les inter-

PREMIERES RECHERCHES SIR LES FOXCTIOXS DISCONTIXLES.

valles

et

-->x> — îr,