VARIÉTÉS DES HVPEUBOLOIDES A DEUX NAPPES

Commençons par les hypcrboloïdcs à deux na])pes. Quand a — o, on a

et la première équation (i) se réduit à ,r= o, quels que soient et ü; la surface est alors le plan des zy dans toute son étendue. Quand « = ±; cr, on a

la même équation se réduit a y = o-, z el x restent indéterminés, mais de telle sorte que l'inégalilé

soit toujours satisfaite, afin que la première valeur infiniment petite de soit réelle^ la surface est alors entièrement couchée sur le plan des zx dans les deux parties intérieures à l’hyperbole qui a pour sommets les points 5 et rî', et pour foyers F et F'; c’est une plaque hyperbolique à deux nappes. On imaginera facilement toutes les formes successives que prend la surface générale entre ces deux limites extrêmes. Ses deux nappes, primitivement collées sur le plan des zy, s’en .sép-arent de part et d’autre; leurs sommets s’éloignent de l’origine; elles se courbent vers l’axe des .r et se rap[)rochent de plus en plus du plan des zx, sur lequel elles s’étendent définitivement lorstjue les sommets ont ^ atteint les points et if'.

LEÇOHS