LXXXVI

VARIÉTÉS DKS 11 YPERBOLOIDES A UNE NAPPE.

Passons aux hyperboloïdes à une nappe. Quand (3 = o , on a

et la seconde équation (i) se réduit encore àj' = o; mais z et X, qui restent indéterminés, doivent maintenant vérifier l’inégalité

JT- 3 *

la surface est entièrement couchée sur le plan des zx dans la partie extérieure à l’hyperbole définie plus haut; c’est une plaque hyperbolique à une nappe. Quand (3 = ± a', on a

la même équation se réduit à z = o; mais x oty, qui restent indéterminés, doivent vérifier l’inégalité

la surface est alors couchée sur le plan des elle occupe toute la partie extérieure à l’ellipse qui a F, F', f, F pour sommets, et pour foyers; c’est une plaque indéfinie avec vide elliptique. Enti'e ces deux limites extrêmes, la surface générale, d’abord aplatie sur le plan des zx, se dédouble et s’ouVre dans le sens desj)'; les quatre sommets de son (dlipsc de gorge marchent de ^ et -F vers F et F', du centre vers fetf'; en même temps la surface s’évase de plus en plus, en se penchant de toutes parts vers le plan des JT)', sur lequel elle s'étend entièrement quand son ellipse de gorge a complété le vide définitif. ,

SUR J.F.S rONCTIONS INVERSES, ETC. Il3