I.EÇOXS

mation

a- = f , H C 0 I 7 . H tanga,

1 ) == f . H cosèc 7 . H séc a . sin p, i Z = c . H cosèc 7 . H seca, cos S.

L’équation z’=

A'* — c’^, pour l’hyperbole ombil

cale, devient s = o, et x doit surpasser c: la courbe se réduit à l’axe polaire, moins la ligne qui sépare les deux seuls foyers constants ; elle donne encore les pôles pour ombilics aux ellipsoïdes ovaires. L’équation = A'* (c* — pour l’ellipse focale, devient j' =o, et xdoit être moindre quec; la courbe se réduit .à la droite qui joint les deux foyers.

§ ClI.

DKUXlt-MKS DftFOUM.ÏTlONS DES (A„ B„ C.,).

Des neuf fonctions du système général, A, est l'emplacé par l’unité, IL par un sinus, C, par un cosinus, Bj et C* sont devenus une même liypocosécante, Ai une bypocotangente, Bel C une même hyposécantc, A une hypotangente. Mais ces fonctions, toutes retrouvées, ont perdu une de leurs périodes; il n’y a plus qu’une période réelle 2 7 : pour

(^’ ^niaginaire, 2 t: — i pour

(Bs = C, , B = C) , ~ \/ —1 pour (Aj, A); les autres périodes ont disparu par rinlini ra. La fonction A,, devenue constante, n’a plus de période.

Dans les formules (28), x change de signe avec, a , z aveecosîS, y avec sinjS, et ces trois coordonnées changent toutes de signe avec y. Ces modifications, au cas général (fi), tiennent à ce qn’on est obligé de prendre

SUR LES F0^CX10^S IWVEllSES, ETC. l33

ne pouvant adoplei- la llinile inlcrieurc pz=c, ijui inlroduirail rintini.

§ cm. *

SYSTÈME SPIIÈUIQUE GÉNÉRAL.

Il reste à examiner ee que devient le système général ([uand la ligne c est nulle. On peut admettre que A et h' conservent des valeurs lixes, h .lyanl diminué comme c. Si 1 on remplace le groupe (Aj, Rj, Cj) par la seule lonctiou inverse P ou cAi, les étpiations (a) deviendront

éC*

: vp-

Et si l’on fait c = o, ce qui ne change rien aux fonctions (A, B, C), (A,, B,, C,) , car les (a, [3, cr, cr') mis sous les formes (8) ou (i6) , sont tout à fait indépendants de c, le tableau { 24 ) devient

j Âi'^Bî-cy’