CXVII

FORMUI.KS UIÎS NOUVELLES EUNUTION.S INVERSES.

L’introduction du (’ompléinenl i — e) apparte-

nant au grotqpe (A, lî, G) et qui est défini au § 78,. permet d’écrire le groupe des é(|uations (t5), ( 17 ) et ( 19 ) sous la forme suivante;

lAI

^ , A’ ( s) — AH-i ru)

= A ( s ) II \ ' — L. , .

A’(e) — coA’(2/j/)

' ' — coC'( 2 «/)

comme ou le vérifiera sans peine à l’aide de la première ligne du tableau ( a5) , § 78, des relations (fi ) et des valeurs de m et de l.

La simplicité et la symétrie remarquables de ces formules (a3) résultent de la notation que nous avons employée. F.lles nous serviront d’exeuse si l’on ne trouve pas <ju’en rejetant la fonction inverse intermédiaire .Us, § 96, appelée Vaniplituda de £, nous ayons simplifié l’exposition de la découverte de .laeobi.

Les applications <jui termineront leCours actuel rendaient indispensable l’emploi d’une notation nouvelle, fondée sur les définitions déduites de la considération des surfaces iso-

ilu;rmes. D’ailleurs, si l’introduction de l’amplitude a réelb'iucnt simplifié l’évaluation des transcendantes elliptiques.

i52 leçons

elle a eerlainenienl eoinpliqué l’étude de leurs fbneliôns inverses. Ces fonctions étant représentées par des sinus et des cosinus, un tel rapprochement, en quelque sorte hétéro- , gène, a pu retarder la découverte de leurs propriétés caractéristiqtjes. El même, en ce qui concerne les transcendantes, on peut douter que les amplitudes soient préférables aux paramètres thermométriques, si l’on en juge par la vérification pénible, que Poisson a faite, des deux intégrales définies multiples immédiatement posées *aux 90 et tOi.

SU^ LES FONCTIOHS INVElCSES, ETC.

ONZIÈME LÊCON.

Double solution du problème de lu iransformolion.- — Formules et caractères des deux transformations. — Théorème sur les transformations d'une fonction invçrsc et de sa conjuguée. — Nouvelle solution de la multiplication des transcendantes. •

^ CXVllI.

NOUVELLE NOTATION POUR LES o ET a'.

' La solutiuii géiiérale du problème de la iransfornialion des iransccndanles et des fonctiaiis elliptiques, posée et vérifiée daus la dixième leçon, conduit à des conséquences importanles que nous allons développer dans celle-ci. Afin de faciliier les renvois, au lieu de commencer une nouvelle série de numéros d’ordre pour les formules et les tableaux , nous prolongerons celle de la deriiiere séance.

Obligés que nous sommes maintenant de considérer simultanément les fonctions inverses de plusieurs systèmes, il y a nécessité de désigner autrement les nombres n et ra' (|ui changent d’un système à un autre. Prenant toujouLs une petite lettre pour le module, et la même lettre accentuée j)Our son complémentaire, nous représenterons pap les grandes lettres correspondantes les nombres o et xs' qui appartiennent à leur système. Ainsi, dans le système primitif que transforme la dixième leçon , A et h' étant les deux modules eomfdénientaires, K et K’ remplaceront cr et a', et les valeurs de ces nombres dans le nouveau système, dont / et /' ,sont les modules, •seront L .et’I/-. '