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. - ' ;■ . • . NOTATION DES r„ Vp, V.. ' • . ^ '

' . Pour simplifier l’énoucé de^ propriétés réciproques des deux tr'ansfoi-mations (26)^ et (’Bo), noils désignerons là prçniière par le symbole [/’j, la seconde par celui-ci [ p], et x = A (e; A) étant la' fonction inverse primitive, nous re-

J3igiti,4d bÿ Gpogle

SUR LES FONCTIONS INVERSES, ETC. 1 .ï()

présenterons ])ai-jv l'i J' fonctions nouvelles que l’on

obtient par les deux transformations [r]et [p]. Par exemple, avec cette notation , on peut dire que les valeurs

yj__ * ^ n * ( 2 m )

b ~ Il k .r’ A’ (5 "il ' ■

‘.“ = "—171 // = /rn S

/’A'’(? ni')

où X

s \ k K"‘ ( 2 ni'

A." (y. ni') ’ ^ — \c'{2«/')7’

sont des solutions de l’équation (2)4 car elles donnent identiquement '

Jo —

, fP , • ■

'X Vg’^— rôV' -rv',.- ■

§ cxxiir. ■ ; : . •

CHANGEMENT DE s EN e DANS [r], . ‘ ,

Les équations des tableaux (26) et ( 3 o), ayant lieu quelque soit e, peuvent être traitées comme des identités, qui existent toujours , lors même que l’.on donne à 1.» va-*,' riable une valeur imaginaire. Voyons donc ce ijuc devien- '

l6o I.EÇOHS

lient ces équations lorsqu’on y change e en 6 ^ — i. Par ce changement, les formules (28) et les relations connues entre (A» B, C), entre (A', B', C') transforment successivement la première ( 26) de la manière suivante ;

A'’(«)A‘(2rtO’