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■ De ces^ trois nouvelles équations , celle eti H' V j - ^ ' ^)«rmei d’isolef et dans les .detix au-

Bf |iliz^ by Goôgle

SUR LES FÔNCTIOAS- INVERSES , .ETC. ’ '• l 63

1res, Cl l’on a le tableau -• '.'■'v

où ©' est le dénominateur commun ,'étg^ la valtnir que l’on

obtientVn changeant à la fois dans la première équation -—~ '

en

1 et

en ^ seule valeur qui puisse

vérifier que la troisième équaition est une consi'queiiCe des deux premières; gf e.st d’ailleurs le module complcmcnUiiré de g, comme est celui de /. •' - . .

- \ ; § eXXV. •

- THÉORÈME DES (y,, y^)' ET ( v^, . V,

Du rapproclieiqent des quatre tableaux (26), ( 3 .^)

et (34); il résulte qu’en désignant par x' la fonction coiijuguée A^(e), et par y' celle qu’on en déduit par transHir-

iiialioii, lus deux valeurs

/■'’ A’(a ni)

B' (an/)

, A-^(an/)' \C(2n/)/’

A'» (an/')

:• •..i«“ ="^nl^V«-=«" (*-»')•. ;

doimcvont identiquement .

- * I O .■*’■’ ^ /^y * dyr

"•• : • '■ '■ ■ -[■ \/y’-yy vî-yr’

^ Les deux groupes [(3i), (3a)] et [(35) (36)] établissent le tliéorème suivant; "

Théorème. — Si l’on applique la transformation [r] à la fonction inverse A [e] et la transformation' [jo] à sa con- (uiguée A’(e) les deux fonctions nouvelles seront conjuguées rune de l’autre , et le coefficient m on p sera le même. Et, récipro/jüemenl, si l'oii applique la transformation [p] à A(e), et la transfotmation [/•] à A'{«), les deux fonctions nouvelles seront <uicore conjuguées Tune de l’autre, et le cocfficienl /// ou sera le même. •

SliR J.KS VOHCTIOJ.-S MNVERSES', ETC.

Iti6-

'r'. ■ ' r.v;§ GXXVI>’ ‘

' . niSTrNCTlON ENTRE f/-] ET (p],

Daii.s Ja iransfonualkin [/■], lableaii (26), si la variable ^ p.trcou'ri riiiiervaHc de — K A -V K , x=.\(e) ina'rclic -1-A, cl no s’annule, qu’une fois, iniidis que

^ passe fois par zéro. Ou, aulrciueiil, <{uaiid la

variable.e de A (e; A) parcourt l’inlorvallc 2K , la variable

- de A 1 — ; j parcourt' uéccssaircuicul riiilervallc 2/; 11 :

<lotic ,-ou . •

(37) . K = p/jH.

Daii.s la iransloriualioii [p], tableau (do), .d la vàriaby^

E parcourt l’intervalle de — K à + K, a- = A (e) inârclie — A à + A , cl *110 s’annule qu’uue fois, tandis que

A »■ passant aussi tju’utic fois par /Æro, marche

— S a +gf.’Ou, aüireinent, 'quand da variable e de

À,(e; A) parcourt Idniei valle 2 K, la variable^ de A ■.

parcourt . nécessairOnieuT. I’inlervalle aG; où‘ a donc

= 2 G, ou .