OBJET D UNE NOUVELLE ÉTUDE

L’objet principal de nos leçons est de rendre évident un principe dont voici l’énoncé. Les propriétés commuDes et diverses des fonctions trigonométriques et exponentielles, telles que la péiiodicité réelle pour les premières, la pério^ dicité imaginaire pour les secondes J et, pour toutes, lés règles de l’addition et de la multiplication des transcendantes, ne sont que les traces,' ou les résidus, des propriétés plus générales et plus complètes, appartenant aux fonctions elliptiques ou inverses (A,-, B, , C,). '

Or, pour mettre ce principe hors de doute, une dernière vérilicalion est indispensable. Les fonctions trigonométriques les plus simples, les sinus et cosinus, jouissent de la propriété, si importante pour les applications , de coiur poser diverses séries capables de représenter une fonction quelconque entre certaim's.liinite8 de la variable. Lagrange cl Fourier,, Legendre et Laplace, ont successivement dé- ' couvert et utilisé plusieurs séries de cette nature, qui leur, ont permis d’aborder et de résoudre une multitude de questions importantes de physique matbéinalique et de méranique céleste. Telle est la propriété' dont il faut trouver;

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l’ajialoguc, ou'le germe, dans le système général des fonctions inverses ( A, , B, , C,). . .