TOI

qd^ d-if dp

d — cos 6 dS

rfë

Le flux entrant par (o, étant' • .

yp* cos0di}id0^-— * ôu ÿcos0di|;d0^ —

celui qui sort par w', sera

"V-'V — JT ■'7'

q COS 0 di|; d0\ ~ p’ — —

d’où résulte un troisième et dernier excès égal à

dV'‘

qd 9 d -^d P •

cOS !

Or la somme des trois excès, ou des trois gains de chaleur, ♦ doit être nulle,, puisque la température de l’élément est stationnaire*,, égalant donc cette somme à zéro, supprimant le facteur commun qd<ipdQdp, et divisant par cos0, on aura

I rf’V

cos'0 di}*’

,rfV „ , r/V

d — — COS 0 dp’

Telle est l’équation générale de' l’équilibre des températures, exprimée en coordonnées sphériques. ^

Si r on représente par p le sinus de la latitude, on pourra prendre p au lieu de 0, pour la seconde coordonnée sphérique , et puisque l’on a • . - ,

sin0 = pt, ros6 d6 dp/ * cos’6 i — p',

J’équatiou (4) deviendi'it (5)' .

Tÿ /P

forme adoptée' par Laplace.

rff

. ^ . § cxLvni. , •