CXLIX

' POUR L’ELUPSOIDE PLANÉTAIRE.

Si au lieu de la coo^donnée thermométrique a on adopte pour paramètre la fonction inverse intermédiaire 6 du ^ on aura '

dB

^ i-“ A’ sin’O

A = X sin 6 , ^da =

d Ji — sip’ 0

d^\ , dO

— v^i— yî’sin-9 — da.^ ^

dB

et l'équation ( 7 ) prendra la forme

(A’ — Al)v^i— ^*sin=0'

d ^ I. — /■’ sin' 9

dV

dï

dS

- . + (A’~ />sin=9) + (A? - /’sin’9)— = o.

Faisant maintenant A = o , on passera au système des el- i lipsoïdes planétaires daiis lequel A>= sécy , A, ^ H séc^; et l’équation précédente deviendra ■

V d’\ rf’V . ‘ ’

(11) (séc^y — Hséc^P)-^ +^séc ’7 + ^ Hséc’P = o;

telle est l’équation de l’équilibre des tem'pératures exprimée à l’aide des cooi-données du § 97. ‘ ‘ ^ .

' On peut meure les coélïicients de cette équation ( 11 ) sous une autre forme plus commode. Désignant le demidiamètre équatorial par i pour les hyperboloïdes à une nappe, par p pour les éllipsoïdes, il résulte des §§ 16/ et 15, que les paramètres ibermométricpies |5 et 7 seront ^les transcendantes ^ '

ao6 LEÇONS ' .

'lesquelles (loiiiicrti inversement

(i 3 ) X = . = c H séc S, P = ^ c scr 7 .

^ ' E(^) cosy '

D’ap lès cela, multipliant l’équation ( 11 ) par r’, et introduisant ü et c, elle deviendra

rf’V

P et X étant resperlivement les fonctions inverses (l'.î) des transcendantes /3 et y (i a) prises pour coordonnées.