QUESTION GÉNÉRALE

Voici maintenant l'énoncé du problème général indiqué •,au § 1-43 : La surface d'un corps solide homogène est soumise à des sources calorifiques, constantes et diverses; les points de cette surface' ayant ainsi des températures fixes cl connues, il s’agit de déterminer une fonction V qui exprime les températures des points situés à rinlérieiir du corps.

Indiquons succinctement. les solutions de ce problème pour plusieurs formes de corps traitées depuis longtemps par les géomètres.

S CLIll.

l’RlSME RECTANGLE. PREMIER CAS.

Exeinjfle I. — Le corps solide est une poutre rectangulaire, indéfinie dans le sens de ses arêtes; trois des faces latérales ont la température zéro sur toute leur étendue; la quatrième a une température fixe sur chaque droite parallèle à l’axe de la poutre, et différente suivant la position de celte droite.

Prenant l’axe de la poutre pour celui des z, et les axes des X. et des y rcs[)Ocii veinent parallèles aux cètés 2 « et 2 h <le la section norinale, les faces latérales auront pour

l.FÇO>S

rqiialioiis

la température* des trois premières est •zéro; celle de la cjuatrième est variable avec x seulement et donnée' par la ' fonclioti F [x). Il est évident que la fonction cherchée V ne doit pas contenir la coordonnée z, ce tpii réduit réfjua- ’.ijon (d), "§ 146, à colle-ci t

/ty' ~

■ ' Le problème d’analyse qu’il s.’agit de résoudre consiste à déternüner une fortctioirV de x.cl • i^'t^ii 'vérifie l’é- Vpiat'ion aux diirérences partielles (i) ; 2 ° qui s’annule, quel que soit y,' quand xesi égal à — -n ou '-t- a; 3" qui s’annule,' quel que soit x, quand y est égal à — /■»; 4“ pnfin qui se r réduise à F{x) quand y est 'égal à Voici la'niarchede la solution: on compose V d’une série de termes simples satisfaisant chacun aux trois premières conditions; on donne à chaque terme un coefficicu'l .arbitraire; puis on cherché quelle valeur doivent avoir les coefficients introduits, pour que- la série V satisfasse à la quatrième e.t dernière çondition. .