DÉTERMINATION DU TERME SIMPLE

Soit U un des termes simples. Pour qu’il puisse remplir les conditions relatives aux trois premières' faces, il doit' •être essentiellement de la forme U =' XY ; le facteur X ne • contenant que x, et s’annulant pour x = ± n ; Y ne contenantque y, et se réduisant à zéro pourjy = — h.Cc terme doit vcrifier.réqiialion (i) ; substituant à \ le produit XY,

Dttjitj'zfiâ LjOV' j

SLU I.ES FO^CT10SS iniVEllSES, EÏC.

■et divisant ensuilo parce produit mémo, on doit avoir

• L L 'iiJL —

La première partie élani indépendante de j , la secondé de- X, cette équation ne peut ètic vérifiée «pie si ces deux parties ont des valeurs «■onstantes, égales et de signes contraires. Soient' — m* et m* ces deux valeuis, les deux facteurs «le U d«;vront satisfaire aux équations difl'érentielles

rf.jr dy

L’intégrale générale de là jiremièfe éipialipn (a) est

X =:= (1 sin ///.r ‘I- C <’<>s/;/.r , ; , •

et puiscjue X doit s’annuler pour il faudra «pie

l’on ait, ou

et m —

i étant un nombre entier quelcompie, ou

/ étant pareilleinenl un nombre entier. Ainsi le facteur

„ • \iv , 2/-t- I .TT ■ ■ '

‘ . X sera, OU sin-ax, «lU cos-^ x.

■ .Lünlégrale géiiérale.de l'éipiatiôn dilfércutielle ( 2 ) en j, dans laquelle la constante m a maintenan.t rune ou l’autre des deux valeurs précédentes , sera .

et si l’on détermine les deux constantes C'' et de telle sorte que Y s’.ahnule pour y = — , condition essentielle.

et devieiino l unitc pour j- = -(- i , ce qui simplifie la re- «licrche ultérieure, ou aura (léfinitivcnieiit

d- ir+h [ m ( V -(- i ) ]

^ a7.ml>)