CLXVIII

DÉVELOPPEMENT DE F (^î/, fx).

Désignant tp par «, p par (i sous les intégrales définies doubles ( 20 ), et substituant les nouvelles valeurs dans l’é-

SIR LES F0>CTIONS IRVERSKs, ETC.

quation (i 4 ), pllo dcvienl (ar) F(|,

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par uni' réduction facile; formule qui développe en séri»; une fonction quclcon«|ue des coordonnées sjdiériques ip et p, genre dedévcloppetneul qui seul permet de constater tpie la fonction V (ta) vérifie la seconde condition en meme temps que la première.

(’.e qui caractérise spécialement la solution qui précède, et en gétiéral les solutions de tous les problèmes de inécaniijue céleste et de physique mathématique, où l’on emploie les coordonnées sphériques, c’est la fonction 1% c’est-à-dire le facteur qui contient p, ou le sinus de la latitude, dans chaque terme simple du développement en série. On verra que cette fonction a une grande analogie avec les fonctions des (A,, 15 ,-, C, ) qui se présentent quand on emploit; les coordonnées elliptiques, et qu’elle n’est réellement qu’un cas particulier de ces fonctions^lus générales. D’après cela, il importe d’étudier succinctement les propriétés principales des diverses fonctions Pj"'; ce qui nous donnera d’ailleurs l’occasion d’évaluer l’intégrale définie (19), placée en dénominateur dans la formule (21).

§ CLXIX.