CLXXIII

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DES NOUVEAUX FACTEURS. Par la substitution de — /* à la place de la fraction

^ Téqualioii (4) sc met facilement sous la forme

P R rf'/»

le premier membre ne peut avoir d’autre variable que j3, le sedond que y, leur égalité exige donc qu’ils soient constants. Soit P leur valeur commune, ou aura

équations dilférentielles que les fonctions P et R doivent vérifier.

Si l’on prend respectivement les paramètres géométriques X et P pour les variables des facteurs P et R , les relations (3) donnant

. rfP

d\ Je' — X’

I ■ ’ ■ — f* iV

les é<jualions diflérentielles (6), en changeant les signes de la première, sc transforment dans les suivantes :

i d'P dP

'rfX

j(p<— c'p')~ -h(y.p'— C'p)^ = (Ap'~ /‘e')R,

les<|uelles sont identi<]ues; c’est-tà-dire que leurs intégrales générales se composeront de la même manière, PeuX, R en p .

a5o LEÇONS

Mais les coiiditions imposées à la Ibiiction V, par la nature de la question traitée, peuvent restreindre les facteurs P et R à n’ôlre que des intégrales particulières, qui ne se correspondent pas.

Si l’on prend respectivement, pour les variables des facteurs P et R , les paramètres géométriques 1' = y/c* — X*, p' = y/p* — c*, demi-axes polaires des surfaces conjuguées , les §§ 16 et 15 donnant

r^' dV ri>' dp'

~Jo

il s'ensuit

cl les équations (6) deviennent, en remplaçant dans les seconds membres X* par c’ — X'*, p* par p'- -+- c*, et divisant par ces nouvelles valeurs :

do'

ici les intégrales générales difléreronl, en ce que, connaissant celle de la fonction P en X', il faudra y changer c’ en — c’, en même temps que X' en p', pour en déduire celle de R.