CLXXIV
COÏNCIDENCE AVEC LA FONCTION P (p).
Si l’on suppose maintenant P etU développés suivant les puissaïues de i' et p', ces puissances devront être toutes positives ; car, pour les points du corps situés sur le plan de l’équateur, on a ou X'= o, ou p' = o, et la fonction V cherchée doit être Unie pour ces valeurs. Ainsi restreintes, et de la même manière, les deux intégrales particulières, seules admissibles, des équations (8), se correspondront, et l’une se déduira de l’autr<‘ par les changements qui viennent d’être indiqués. I.e facteur R étant un polynôme du degré n en p', ce polynôme sera évidemment homogène en p' etc-, c’est-à-dire que tous ses termes, à l’exception dû premier, auront pour facteur une puissance positive de c, en sorte que, si l’on y faisait c = o, autjuel cas le système ellipsoïdal deviendrait le système .sphérique, R se réduirait à p", comme cela devait être ; or la seconde équation dlfl’é-
ir
rentielle (7) ou (8) devenant alors — -7 — - = /j R , il faut né-
cessaircment que /t soit n (« -+- i).
Substituant cette valeur trouvée de A dans les équa- X'
tions (8), et remplaçant - par p dans la première, elles deviennent
Ti. = 1 7^’ -'>('>+ .) J P,
el lorsqu’on aura trouvé l’iiuégrale particulière de P en / 2 , il suffira d’y changer fi en 2. ^ ^ pour en déduire le facteur R. Or cette intégrale particulière, nous la connaissons : elle n’est autre que la fonction Pj"' (*o), § 165,
relative à la sphère; car toutes les conditions imposées au sinus de la latitude sont applicables, sans exception, au
rapport — [Entre autres, celle-ci : l’équation de l’axe
polaire étant X = o, quel que soit ô, il s’ensuit, comme pour
la sphère, que sin0 et cos 6 sont inséparables du facteur
et Q, c est-a-dire sin/6 ou cos 19, de ou 1 ^ 1 — J
facteur que P doit conséquemment contenir.]
Il résulte de la coïncidence, qui vient d’être établie, que les facteurs P et R de l’exemple actuel , ou les intégrales' particulières admissibles des équations ( 9 ), seront
Rappelons f|ue, d’après les §§ 16 et 15, les fonctions inverses des paramètres thermométriques, prises ici comme variables, ont les valeurs
Sltn lES FONCTIONS INVF.RSF.S, ETC. u53
