CLXXV

KXPRIÎSSION DE L.\ TEMPÉRATURE.

D’après la forme de la fonction P|"^ [(*o), § 16S], l’iii-

Iroduction de ^ ^ — i au lieu de sa variable donnera pour R

une fonelion réelle de p', que nous désignerons par A {p')t multipliée par un facteur constant , qui sera ±i,±y/ — i, suivant les parités des entiers l et n ; ce facteur peut être réuni au coefficicnl arbitraire qui doit multiplier le terme simple; on peut inversement emprunter à ce coefficient un

autre facteur parcilUment constant, et prendre Rz=^^-|^j,

de telle sorte <jue R se réduise à l’unité pour p' — r', ou sur la surface du solide proposé; ce qui simplifiera la recherche ultérieure.

Enfin oti peut laisser p comme variable dans la fonction qui exprime le facteur P, en se rappelant qu’il ne s’agit plus d’un sinus de latitude, mais de la fonction inverse ^ ou Et, puisque le paramètre géométrique X'

varie de — c à -f-c sur la surface des ellipsoïdes actuels (la coordonnée thermométrique fî variant de — oo .à -|-oo ,

^ 97), celte nouvelle valeur — de p aura les mêmes limites

— I et -t-i que pour la sphère.

La solution est maintenant toute tracée. La série V se

Digitiicti by Gouj^Ic

a 54 LEÇONS

présentera sous la forme

cos 19

sin / 0

La fonction donnée F étant exprimée en 0 et en

et V devant se réduire à cette fonction quand p' = aura à identifier le développement

r', OH

/ =r 30 n=;20 H z= CC

('3) 2 2^'"' P{"' + sin/0^H'"’p‘"’

l =: O rt=/ M=s/

Les méthodes d’élimination du § 167 s'appliquant ici sans aucune modification, on arrivera aux valeurs générales ( 20 ), même § 167, des coefficients G^"^, au dé-

veloppement ( 21 ), § 168, en remplaçant ip parO. Enfin, les propriétés des fonctions P)"\ et la valeur numérique de

, seront absolument les mêmes ([u’aux §§ 169, 170, 171. Les coefficients étant ainsi déterminés, la série double V (12) pourra être groupée de cetU; autre manière

forme analogue à celle ( 11 ), § 166, de la série double appartenant à la splière, mais qui en diffère en ce que le

Digitteed by GoogI(

Sin I.KS FONCTIONS INVERSES, ETC.

raclcur actuel leiiient

r ) (jui élail on ilehors du sigma inférieur, est

et pl

ace sous ce sigma meme , comme

hangeaiil à la fois avec, n et avec /, ainsi que le fac-

teur P[").

INotre premier exemple d’un corps de forme ellipsoïdale est maintenant complet. Mais pour faciliter des rapprocliemeiits avec d’autres exemples donnant lieu à des distinctions importantes, il faut étudier de plus près les deux fonctions associées P et R, ou la composition du terme simple.

§ CLKXVI.