CLXXXVI

nOUBLE FORME DES FACTEURS.

F.Uidioiis encore la composition du terme simple , dans ce second exemple d’un corps solide de forme ellipsoïdale. Puis((ue tout Cicteur coiislanl des fonctions P et R peut rentrer dans le coefficient arbitraire du terme simple, ou eu provenir, les dévelop|)emeuts des valeurs ( 9 ) peuvent s’écrire ainsi :

Si l’on y remplace v par ç'c® — v'*, p par \jp'^-\- c’,les valeurs (i3), ainsi transformées en v' et p', seront nécessairement les intégrales particulières , admissibles et correspondantes des équations différentielles ( 6 ). Il suffit donc de cbcrcbcr la première qui devra reproduire la seconde, à un facteur constant près, en y changeant à la fois -I- c* en — c’, et 'j' en p' .

Dans la transformée de P, le facteur (c’ — v’)'* sera remplacé par v". Si n — / est pair, la parenthèse (multipliée par — I s’il est nécessaire) sera un polynôme complet de degré -- -- en v'*, et conformément à la première loi des coefiieients du ^ 1711, (jui s’applique ici sans aucune

SUR LES ^'0^CT10NS IN VERSES , ETC, ajl

modiiicalioii , P et, par suite, R sei'onl de la forme

Si n — l est impair, la p^enthèse sera le produit de

± — v'* par uii polynôme complet de degré ^ î

eu v", et d’apres la seconde loi des coefficients du § 176, P et, par suite, R auront cette autre forme:

P = V Iv"— £.2 > v'/l,

f et P étant les fractions terminales que les lois des coefiicicnts donnent sans peine ; v et p remplaçant les deux radicaux y^c* — et c* , enfin le facteur \j — i, que les

changements de — c’ en -t- c’ et de v' en p' dans la première (i5) introduisent dans la seconde, étant renvoyé au coefficient arbitraire. •

§ CLXXXVTl.