COMPOSITION DES FACTEURS

Si, dans les premières expressions (i3), on remplace les facteurs des pareJithèses par v" et p", les groupes de valeurs (i3) et (i4) ou (i5) serontdes polynômes rationnelsde degré n, des paramètres géométriques v et m' pour P, p et p' pour R, ou des axes des surfaces orthogonales conjuguées. Autrement, si l'on divise ces valeurs pai- c", elles deviennent des fonctions algébriques, entières et rationnelles, d«‘

ay2 • •• LEÇONS

degré n ,• des fonctions inverses

et - = — : de a pour P,

et ^ ^ — ; de 7 pour R.

Le nombre des termes simples distincts que comprend le sigma limité relatif à /, dans la double série V(i2), est 2 n + 1 , comme pour la sphère. On peut donc dire que, dans le système des coordonnées {«,<]/, 7) de l’ellipsoïde ovaire , à chaque valeur de l’entier n correspondent aw-)-i fonctions isothermes de la forme PR cos/(|/, ou PRsinZi|/5 les facteurs P et R étant des fonctions algébriques, entières et rationnelles, toutes de degré ra, et composées de la même manière dans chaque fonction isotherme, à l’aide des deux fonctions inverses de a pour P, de 7 pour R.

De plus, dans chaque fonction isotherme , le groupe des facteurs P et R peut se mettre sous deux formes différentes : parla première (i 3 ), que suppose l’énoncé précédent, les deux polynômes sont directement identiques; par la seconde (i 4 ) ou (i 5 ), leur identité est indirecte. Pour l’ellipsoïde ovaire, c’est la forme par laquelle l’identité est directe qui coïncide avec la fonction P^"' delà sphère.