CXCI

t.I.ASSH.MKNT DES Df; VKLOPPE.MEN TS.

Les facteurs isolés d’une seule variable, pris dans la suite des fonctions isothermes de tous les degrés, appartenant à un même système de coordonnées, sont-ils toujours capables de former dirs séries simples, développant une fonction donnée de cette variable.^ Pour cette question générale il n’existe encore que des réponses particulières. Les six exemples que nous avons traités ne conduisent en réalité qu’à deux séries sim jilesdc cette nature. La première provient de la suite des fonctions isothermes des coordonnées rectilignes, qui donne le développement d’une fonction d’une seule variable en série de sinus et cosinus, d’où l'on déduit les développements composés , en séries multiples, des fonctions de plusieurs variables, comme dans l’exemple 111. La seconde appartient aux systèmes coordonnés des ellipsoïdes planétaire et ovaire, qui donnent le développement d’une fonction d'une seule variable en série

des fonctions ou P^ ayant toutes le môme indice l. La formule ( 21 ) , § U)8, établie dans l’exemple de la sphère,

2^6 rrçoHS

n’est qu’un dévcloppeineiu multiple , romposé des deux genres de développements simples qui viennent d’ètre définis. Le second genre diffère cssentiellenicnt du premier, car, lors même qu’il s’agit de la sphère, la fonction P (u) ne peut être réduite en sinus ou cosinus d’arcs mulliples.-

Sl'll LE.-> lOncîlOWS INVEUSES, ETC. '1’]^