ÉQUATIONS A LA SURFACE

La dernière condition du problème proposé exige que la série totale (ao) se réduise à une fonction donnée des coordonnées « et P, quand p = r, ou quand y atteint la valeur

Cette fonction donnée est né-

Je i/o» J

Je Jp’ — 6 ' — c-

cessairement double, ou composée de deux fonctions simples, qui peuvent être très-différentes : l’une F (a, (3) représente les températures fixes, à la surface de l’hémi-cllipsoïde supérieur, ou correspondant à la valeur positive -fde la coordonnée y , 1 autre (a , jS) représente les températures fixes , a la surface de l’hémi-cllipsoïde inférieur, ou correspondant à la valeur négative — y„ de la coordonnée ■/. Ainsi V(ao) doit se réduire à F(«,|3) pour y = 4-y„, et à J (a, (3) pour y z=— y„; d’où l’on conclut aisément que la première ligne (ao) doit se réduire à

(ai)

et la seconde ligue à

•quand la transcendante y devient yo. On a donc à établir les

SUU LES FOftCTIONS INVERSES, ETC.

lieux iileiililés

SG n' + SK II' B 4- SU n' ,A,(V+') + SL ll'B .U’*-'),

sg n'c,i,iv)-hSacn'CB-A.<’— ’>4-S5n' c-a.<’‘-'>+ s cb

' où chaque produit 11^ ne contient plus que deux facteurs Fun en «, l’autre eu (3; le facteur en y, devenu constant en 7 o> étant maintenant compris dans le coefficient, qu’il faudra conséquemment diviser par ce facteur constant, avant de substituer sa valeur trouvée dans V ( 20 ).

§ CCVI.