NOUVEI.I.K SOLUTION POUR LA SPHÈRE

Dans l’exeniple IV, qui concerne la sphère, si les températures fixes de la surface étaient données j)ar une fonction compliquée delà longitude et de la latitude, et an contraire par une fonction simple dt-s coordonnées («,/S) du système général défini au §103, il serait préférable d’exprimer la température V dans ce même système. Cette nouvelle forme de la solution pour la sphère se déduit de celle (34) pour l’ellipsoïde à trois axes, en remplaçant les

facteurs en y par «=»

donne Immédiatement

d’après le procédé de transformation tant de fois employé et que trace le § 103. >

En réalité, le groupe [(3a), (33)] donne une infinité de développements différents, qui appartiennent respectivement à toutes les valeurs possibles du module k. La série V (34) est exclusivement fondée^sur celui de ces dévehapjiementsqui correspond à l’ellipsoïde considéré. Mais la

série V (35) peut les employer tous suceessivcmenl ; et s'il s’agit de la même sphère, des mêmes températures fixes à sa surface, données par des fonctions f et/ différant avec le module ou avec le système des fonctions inverses, l’identité nécessaire de toutes ces expressions de V exige que la paren-

thèse qui multiplie ait identiquement la môme valeur

dans toutes les séries. Ce qui conduit à des relations entre les fonctions isothermes des divers systèmes ellipsoïdaux; relations ([ue la sphère, ou l’asymptote commune à tous ces systèmes, devait et pouvait seule établir.

Üigitized i