RECHERCHE DES SURFACES ISOTHERMES

La solution précédente, si simple et si générale, d’un des problèmes principaux de la théorie analytique de la chaleur, donne une importance réelle à la recherche des familles de surfaces isothermes et de leurs paramètres thermomélriques.

Il existe un très-grand nombre de familles de surfaces pour lesquelles cette recherche n'offre aucune difficulté ;

telles sont les suivantes :

J.J 4- — 2 2’ — a‘‘t Hyperboloïdes de révolution à une nappe, -f- ^ £ Surfaces gauches du second degré,

fl’ fl’ T"'

a:’ — = a’ £. . . . Cylindres hyperboliques équilatères,

.ry = a'- 1. . Cylindres hyperboliques asymptotes, etc.,

qui donnent identiqueincnt A, e = o , et qui sont conséquemment isothermes, e étant précisément leur paramètre lliermométrique .

Mais le plus souvent, lorsqu’on se donne une famille de surfaces F (x, y’, s, X) = o, elle n’est pas nécessairement composée de surfaces isothermes ; il faut pour cela que le paramètre X, considéré comme fonction des coordonnées, vérilie une certaine é([uation aux différences partielles qu’il faut chercher ; et si cette vérification a lieu , c’est-à-dire si la famille est composéede surfaces isothermes, son paramètre thermomé trique e est une certaine fonction du paramètre géométrique X, fonction qu’il importe de connaître.