S IV

CONDITION DE L’ISOTHERMIE. '

Si l’équation F (j?, J', X) = o représente une famille de surfaces isothermes , deux quelconques de ces surfaces peuvent servir de parois à une enveloppe solide ; et si ces deux parois sont en contact avec des sources constantes de chaleur, la température V et le paramètre géométrique X conserveront ensemble des valeurs constantes sur chaque surface individuelle, et varieront ensemble d’une surface à une autre; ces deux ejuantités seront donc dans une dépendance mutuelle. Ainsi V sera une fonction de X et ne variera qu’avec ce paramètre.

D’après cela , u étant une quelconque des coordonnées

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-î)) on aura

d\ d\ d\ d-‘y d\ dn d^V (dl^^

du d\ du^ did d\ did r/'X’ \f/«/ ’

Pt réqualion (i)-, qui doit être vérifiée, prendra la forme

d’où l’on déduit

or ici le second membre ne peut contenir d’autre variable que X, il doit donc en être de même du premier. Ainsi le paramètre géométrique X doit être tel , que le rapport

soit une fonction de X seul; c’est-à-dire que ce rapport doit conserver la même valeur sur chaque surface de la famille proposée. Telle est la condition essentielle pour que cette famille soit composée de surfaces isothermes.