E CET OUVRAGE

VU

d’un grand nombre de recherches importantes, et qui, substituées aux coordonnées sphériques habituelles, doivent généraliser et transformer avec avantage toutes les branches de la physique mathématique, à commencer par la mécanique céleste.

Telle est la marche que j’ai adoptée. Quelques mots maintenant pour répondre à deux objections que l’on pourrait faire dès l’abord, l’une au titre de l’ouvrage, l’autre à son début.

Se proposer d’étudier exclusivement les fonctions inverses, n’est-ce pas négliger l’objet principal, pour ne s’occuper que d’un détail secondaire? L’illusion sera facilement détruite. La variable qu’exprime une intégrale transcendante est toujours, par sa nature propre, une quantité sans limites nécessaires, ou qui peut avoir toutes les valeurs comprises entre les deux infinis, négatif et positif : c’est, ou l’arc de cercle dans les questions de géométrie, ou le temps dans les problèmes de dynamique, ou la température sur une famille de surfaces isothermes; voilà essentiellement la variable indépendante. L’autre variable, celle qui entre sous le signe somme, est au contraire très-dépendante : elle a le plus souvent des limites finies infranchissables, qu’elle atteint périodiquement; telle est la véritable fonction, celle dont il importe principalement d’étudier les propriétés. La transcendante elle-même n’a relativement qu’une importance secon-