BUT KT MARCHE

daire : car la valeur numérique de la période, et plus généralement celle de l’intégrale entre des limites données, peuvent toujours s’obtenir approximativement à l’aide d’un développement en série convergente.

Autrement : La variable indépendante étant assignée, dans une recherche analytique, d’après le caractère qui vient d’étre défini, s’il faut déterminer une fonction de cette variable dont on connaît seulement la première dérivée, il y a réellement deux cas à considérer : celui où cette dérivée est donnée à l’aide de la variable indépendante, et celui où elle est exprimée à l’aide de la fonction. Le premier cas se résout par la méthode des quadratures; le second exige l’emploi de la méthode d’étude des fonctions inverses. De là résultent deux branches distinctes du calcul intégral, l’une seule classiquement enseignée, l’autre, dont j’ai voulu rédiger le premier chapitre, et qui est la plus importante pour les applications.

Partir d’une équation aux différences partielles, lorsqu’il s’agit d’étudier des fonctions d’une seule variable, n’est-ce pas aller à l’encontre des idées reçues sur l’ordre des matières qui composent le calcul infinitésimal? Cette objection pourrait être sérieuse en vue d’un cours d’analyse pure, mais en vue des mathématiques appliquées, la classification est toute différente. Là les équations aux différences partielles sc

DE CET OÜVHAGE.

présentent les premières, et ce n’est qu’en procédant à leur intégration qu’on arrive aux équations différentielles ordinaires. Il existe d’ailleurs une analogie remarquable entre la méthode d’étude des fojictions inverses, et celle de l’intégration des équations aux différences partielles; la première rentre eu quelque sorte dans la seconde; et, de plus, l’une et l’autre procèdent par vérification.

Si, dans la suite de l’ouvrage, d’autres objections peuvent naître, je pense que le texte et les réflexions qu’il contient suffiront pour les réfuter. (Cependant, à l’une d’elles la réponse manquerait, sans une addition que j’indique ici à cause de son importance : il s’agit des tableaux (lo) et (i i), pages 84 <^t 85, qui ne remplissent qu’imparfaitement leur objet, et qu’il faut modifier d’après la règle établie au commencement de l’appendice à la douzième leçon.)

• La notation que j’ai employée étant exigée par la définition d’où je suis parti, et par les applications qui terminent le Cours, il était essentiel de traduire, dans son langage, les découvertes d’Euler, d’Abel et de Jacobi. Je ne crois pas que cette traduction leur ait nui ; il me semble même qu’elle les a éclaircies et simplifiées, en permettant d’exprimer chacune d’elles par une seule formule.

Les dénominations que j’ai introduites m’ont paru nécessaires, pour signaler des origines, rappeler des