VI

CYLINDRES PAR.YBOLIQUES.

Exemple I. — L’équation = 2 + X’, représente

une famille de cylindres paraboliques homofocaux, l’axe des Z «tant la ligne focale. Par première dilSérentialion, on a

rfx dy

d’où l'on conclut successivement

dl

Par seconde diirérentialion , il vient . , d‘\ d'k

, , d^\ /f/À\’ rf'A

.ce qui donne définitivement

d’où

du^

du J

La condition de l’isotlicrmie est donc satisfaite. Posant

) OU = O, OU ^ égal a une constante, qu on peut mettre sous la forme i ija, il vient

/ — r /'rfX \ r d\ /à

et, inversement, X = as*; de telle sorte que ré({uation de la famille, exprimée à l’aide de son paramètre tliernioméirique, sera

. y = oi’ {« i’ -t- 2 jr).

I,EÇO?iS