XIV

CAS DES SURFACES DE UfcV ÜUUTIÜN.

Nous ne considérerons, dans ceilc leçon, que les deux rapports particuliers o et i, des eonstanles b et c; c’est-àdire le eas où i = o, et celui où b =c.

Lorsque ù = O, l’équation (i) devient

Si X surpasse c, on a une famille d’ellipsoïdes de révolution, dans lesquels l’axe polaire est moindre fjuc le diamètre de l’équateur, et que nous appellerons elb'psoïrles planétaires. Si X est inférieur à c, la même équation (3) représente une famille d’hyperboloïdes de révolution à une nappe. D’après ( 2 ), pour ces deux familles , on a

Lorsque b = c, l’équation (i) devient

Si i est inférieur à c, on a une famille d’hyperboloïdes de révolution à deux nappes. Si X surpasse c, la même équation (3) représente une famille d’ellipsoïdes de révolution, dans lesquels l’axe polaire est plus grand que le diamètre de l’équateur, et que nous appellerons ellipsoïdes ovaires. D’après ( 2 ), pour ces deux familles, on a

Il s’agit de déterminer le paramètre thermoinétriquc e, et les fonctions inverses, pour chacune des quatre famille.s

(le surfaces de révolution du second ordre, que nous venons de définir.