XV

ellipsoïdes PLxVNÉTAIRES.

Pour la famille d’ellipsoïdes planétaires, l surpasse c dans les équations (3) et (4)- H convient de poser ^ X* — ~c* = X'; V est la demi-distance des pôles ; c’est un paramètre géométrique conjugué à X, et au moins aussi important que celui-ci. On a

[j’ équation ( 4 ) est satisfaite par la valeur X — y

qui donne, pour le paramètre tliermométriquc,

et, d’après la relation ( 7 ), on aura encore

/ dV V-t-c’’

puisque X = y/X'*-|- c*. Ainsi le paramètre thermométrique e s’exprime , à l’aide de l’un ou de l’autre des deux paramètres géométriques conjugués X et X', de la manière suivante :

SUR LES FOMCTIOSS IWYERSES, ETC. 2t

Ces (leux intégrales transcendantes sont vériCées par les valeurs

cose

. . I sin E ....

ce qui donne et ) iiour les lonctions inverses cor-

sin <

cos e cos e

respondaiites aux deux paramètres géométriques X et X'. Il convient d’exprimer res fonctions inverses par elles-mêmes, et non à l’aide d’autres fonctions", on sait que l’une est la sécante et l’autre la tangente de la variable £5 on écrira donc

X=:c.sécE, X' = c.tang£,

et les ellipsoïdes planétaires isothermes auront pour équation

sec' s tang'E Autrement : L’équation (4) admet aussi la valeur

X v/ îi' — c'

qui conduit à la double expression

(8M E=c r-4u==cr-^,

Ces deux intégrales transcendantes sont vérifiées par les valeurs

les deux fonctions Inverses sont l’une la cosécante ^ l’autre la cotangente , de la vainable e; on écrira donc

(<) bis ) > = c . rosée s , >' = c . col t ;

aa LEçons

et les ellipsoïdes plaiiéi<iires isothermes seront aussi représentés par l'équaiioii

(lo bis)

COSÏ*c’ £ COt’ £

On remarquera que les équations (to) et (lo bis) ont eonservé la même forme que l’équation primitive (3) , forme essentielle et caractéristique des surfaces du second ordre. Cet avantage disparait, si l’on exprime, et substitue, \ et X' en cose et sins. D’après cela, la nécessité d’introduire les fonctions séce, lange, coséce, cote est aussi bien établie, et par les mêmes raisons, que celles d’exprimer, par des fonctions spéciales E (s) , C(e), cose, sin£, les paramètres géométriques des cylindres elliptiques et hyperboliques dans l’exemple V.