XVI

llYl'EltUOUtlDKS DE UÉVOLüTlUN A UNE NAPPE.

Pour la famille d’hyperboloïdes de révolution à une nappe, X est inférieur à c dans les écjuations (3) et {4).- Posant yc* — X’= X', on a

ou

a’ h- V’ = c\ \<li. À' tlV — o, di. di!

yc- — À’ \jc‘ — A^ L’équation (4) est satisfaite par la \aleur

qui donne, pour le paramètre iheriuoméliique.

SUR l.ES FO^CTIOÎ<S INVERSES , ETC. 'iü

et, d’après la relaiiou (i ») , on aura encore

puisque X = Vc’ — X'*. Ainsi , on a la double expression

Ces intégrales transcendantes sont vérifiées j>ar les valeurs

ce qui donne — et

pour les deux fonctions inverses,

correspondantes aux deux paramètres géométriques X et X'. Pour exprimer ces fonctions par elles-mêmes, et non à l’aide d'autres fonctions, les cosinus et sinus hyperboliques E (s), C (e), pouvant être désignés par les symboles H cos e,

• - ' Il ' 1 ^

H sms, nous représenterons -r -r par H secs, — — par

H lange; nous écrirons donc

(l3) > = c, Usées, X'= c. H tangs;

et les hyperbobiïdes do révolution à une nappe, homofocaux et isothermes , auront pour équation celle-ci :

Hséc's Htang's" ’

qui est analogue, cl en quelque sorte parallèle, à la première forme (lo) de l’équation des ellipsoïdt’s planétaires

LEÇOWS